物体が物体に衝突すると，衝突界面から応力波がそれぞれの 物体内部に伝播します． 応力も短い時間で見れば，物体内部を波として伝播します． 応力を波として考えるところが動的問題と静的問題の違いです． 衝突時に発生する応力の増分は，物体の密度と，応力波の伝播速度と， 物体内部の粒子速度の変化に比例します． 応力波には，弾性応力波と塑性応力波の二種類あります． 応力波の伝播速度は，弾性波の場合，物体の密度， ヤング率，ポアソン比で決まります（物体の音速）． 一方，塑性波の場合は，物体の密度，と加工硬化係数 ，ポアソン比で決まります． どうちらも，材料の応力－ひずみ曲線の接線に依存します． 衝突界面で発生する応力は，応力増分を時間積分することで算出できます． 今，断面積が非常に小さい（棒の長さに比べて小さい）丸棒を考えると， 棒内を伝播する応力は，棒の軸方向に伝播する応力だけと見なせます．

ここで，衝突速度が比較的低速で，衝突界面で発生する応力が物体の 降伏応力を超えない場合を考えます． この場合，弾性波が両棒の中を伝播します． 衝突界面で発生した弾性波が通過した領域は，弾性変形します（粒子速度が変化している）． 弾性波が，衝突界面と反対の端面に到達した時，応力波の反射がおこります． 端面が自由面である時，圧縮応力波が入射した場合，引張り応力波として反射されます． 入射波と反射波が重なった領域の応力は，重ね合わせの原理で０になります． 一方，端面が固定端である場合，圧縮応力波が入射した場合には，圧縮応力波 が反射し，両波が重なった領域では，応力の大きさは倍になります．

入力棒と出力棒の棒の長さが同じで，断面積も材料特性も同じである場合， 衝突してから，弾性波が入力棒の２倍の長さを伝播する時間後には， 入力棒は完全に停止し，出力棒は入力棒の衝突速度で移動します． この時，両棒の中には，応力波””重ね合わせ”で見かけ上，０になります． 見かけ上，応力が無いように見えますが，圧縮応力と引張り応力が延々と棒内部を 伝播しています． 出力棒の長さが，入力棒の長さよりも長い場合， やはり， 衝突してから弾性波が入力棒の２倍の長さを伝播する時間の後， 入力棒は完全に停止し，出力棒が動きだします． 入力棒は，重ね合わせの原理で見かけ上，応力は０ですが， 出力棒は，圧縮と引張り応力が残留し，交互に出力棒の中に出現します． つまり，出力棒は，弾性的に伸び縮みしながら，動いていきます． ちょうど，コイルバネが振動しなから，移動するようにです．

下図のアニメーションは，ある棒が静止している棒 に衝突した時，棒の中を伝播する 応力波を計算した例です． シミュレーションは， 陽解法による動的熱弾塑性ＦＥＭソフト(RDynFfem)で行いました．

ところで，出力棒の右端が固定端である場合，弾性応力波の伝播状態は，下図のようになります．

固定端の条件なので，圧縮応力波は固定端で圧縮応力として反射します． したがって重ね合わせの原理より，応力の大きさは２倍になります． 右端で濃い青色になる様子が分かると思います． 自由端の場合，入力棒は静止しますが， 固定端の場合，入力棒は逆向きの速度で移動しだします．